Exercices Triangles Semblables 3ème Maths Brevet (PDF + Corrigé)
Aperçu du document
Publicité
Exercices Triangles Semblables 3ème (PDF + Corrigé)
Cette fiche d'exercices de mathématiques 3ème couvre intégralement le chapitre triangles semblables du programme officiel cycle 4. Les exercices progressifs permettent de maîtriser : la définition, les critères de similitude (angles égaux ou côtés proportionnels), le rapport de similitude k, le calcul de longueurs manquantes et la démonstration. Un chapitre incontournable pour réussir le brevet. PDF gratuit à imprimer + corrigé détaillé.
📋 Contenu de la fiche
- 6 exercices progressifs sur les triangles semblables
- Rappel : définition + propriété + critères de similitude
- Reconnaître par les angles / par les côtés proportionnels
- Calculer le rapport de similitude k
- Calculer des longueurs manquantes (Thalès, similitude)
- Démonstration rédigée (sujet type brevet)
- Problème concret : hauteur d'un arbre par son ombre
📘 Rappel — triangles semblables
Définition : Deux triangles sont semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure.
Propriété équivalente : Deux triangles sont semblables si et seulement si leurs côtés sont proportionnels deux à deux.
A'B'AB = A'C'AC = B'C'BC = k (rapport de similitude)
Critères pratiques pour démontrer la similitude :
- Cas n°1 : Si 2 angles d'un triangle sont 2 à 2 égaux aux angles d'un autre triangle, alors les triangles sont semblables. (le 3e est automatique : la somme fait 180°)
- Cas n°2 : Si les 3 rapports des côtés homologues sont égaux, alors les triangles sont semblables.
⚠️ Attention à l'ordre des sommets : on note ABC ~ A'B'C' pour indiquer que A↔A', B↔B', C↔C'.
Exercices — Triangles Semblables (3ème)
Pour chaque paire de triangles, indique s'ils sont semblables. Justifie ta réponse.
a. Triangle ABC : ∠A = 45°, ∠B = 65°, ∠C = 70°
Triangle DEF : ∠D = 70°, ∠E = 45°, ∠F = 65°
→ Sont-ils semblables ? ........................................
Justification : ..........................................................................................................................
b. Triangle PQR : ∠P = 90°, ∠Q = 30°
Triangle STU : ∠S = 60°, ∠T = 90°
→ Sont-ils semblables ? ........................................
Justification : ..........................................................................................................................
c. Triangle JKL : ∠J = 40°, ∠K = 80°
Triangle MNO : ∠M = 40°, ∠N = 70°
→ Sont-ils semblables ? ........................................
Justification : ..........................................................................................................................
Les triangles ci-dessous sont-ils semblables ? Justifie en calculant les rapports des côtés homologues.
Calcul des rapports :
DEAB = ........ EFBC = ........ DFAC = ........
Conclusion : ............................................................................................................................
Les triangles RST et UVW sont semblables, avec R↔U, S↔V, T↔W. On donne :
RS = 5 cm | ST = 7 cm | RT = 6 cm
UV = 12,5 cm | VW = ? | UW = ?
1. Calcule le rapport de similitude k.
2. Calcule la longueur VW.
3. Calcule la longueur UW.
Sur la figure ci-dessous, les droites (BC) et (DE) sont parallèles. Les points A, B, D sont alignés ainsi que A, C, E.
1. Démontre que les triangles ABC et ADE sont semblables.
2. On donne AB = 4 cm, BD = 6 cm, BC = 3 cm. Calcule la longueur DE.
Pour mesurer la hauteur d'un arbre, Léo plante verticalement un piquet de 1,5 m à côté de l'arbre, par une journée ensoleillée. À ce moment-là :
- l'ombre du piquet mesure 1,2 m
- l'ombre de l'arbre mesure 5,6 m
1. Explique pourquoi les deux triangles formés (piquet + ombre, et arbre + ombre) sont semblables.
2. Calcule la hauteur de l'arbre en utilisant le rapport de similitude.
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
1. Si ABC ~ A'B'C' avec un rapport k = 2, alors :
☐ A'B' = 2 × AB ☐ A'B' = AB / 2 ☐ AB = 2 × A'B' ☐ Les angles sont multipliés par 2
2. Deux triangles équilatéraux quelconques sont :
☐ Toujours égaux ☐ Toujours semblables ☐ Jamais semblables ☐ Semblables uniquement s'ils ont la même taille
3. Si deux triangles ont un angle de 90° et un angle de 45° chacun, alors ils sont :
☐ Égaux ☐ Semblables ☐ Différents ☐ Impossible de savoir
4. Le rapport de similitude entre deux triangles semblables :
☐ S'applique aux angles ☐ S'applique aux côtés ☐ Est toujours > 1 ☐ Peut être inférieur à 1
Pourquoi maîtriser les triangles semblables en 3ème ?
Les triangles semblables sont l'un des chapitres centraux du programme de géométrie en 3ème, et un thème récurrent au brevet. Cette notion ouvre la porte à la trigonométrie (Seconde) et à la géométrie analytique. Elle permet aussi des applications concrètes : mesurer une hauteur inaccessible, agrandir/réduire une figure, comprendre les plans à l'échelle.
La clé est de bien repérer les angles homologues (qui se correspondent) et les côtés homologues (en face de ces angles). Une fois cette correspondance établie, le calcul des rapports devient mécanique.
Conseils d'utilisation
- Exercices 1 et 2 — reconnaître la similitude : par angles puis par côtés.
- Exercice 3 — entraînement au calcul de longueurs : utiliser k systématiquement.
- Exercice 4 — démonstration rédigée type brevet : à travailler en classe.
- Exercice 5 — application concrète : à donner en évaluation pour le bonus.
- Exercice 6 — QCM : à faire en fin de chapitre pour vérifier ses acquis.
Téléchargez le PDF imprimable ainsi que le corrigé détaillé pour préparer le brevet en autonomie.
