Exercices Calculs Littéraux 4ème (PDF + Corrigé) - Développer, factoriser, identités remarquables
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Exercices sur les calculs littéraux — 4ème (PDF + Corrigé)
Les calculs littéraux constituent un chapitre central du programme de mathématiques en 4ème. Ils prolongent le travail commencé en 5ème en introduisant la double distributivité, les identités remarquables et des techniques de factorisation plus avancées. La maîtrise de ces outils est indispensable pour résoudre des équations et aborder les fonctions.
Cette fiche propose 6 exercices progressifs couvrant l'ensemble des compétences attendues en calcul littéral au niveau 4ème. Les exercices vont de la simple réduction d'expression à l'utilisation des identités remarquables. La correction détaillée est disponible en téléchargement.
- Exercice 1 — Réduire et ordonner une expression littérale (3 pts)
- Exercice 2 — Développer avec la simple distributivité (3 pts)
- Exercice 3 — Développer avec la double distributivité (4 pts)
- Exercice 4 — Identités remarquables (4 pts)
- Exercice 5 — Factoriser une expression (4 pts)
- Exercice 6 — Problèmes avec expressions littérales (2 pts)
EXERCICES DE MATHÉMATIQUES
Calculs littéraux — 4ème (PDF + Corrigé)
Exercice 1 — Réduire et ordonner une expression littérale (3 points)
Réduire chaque expression, puis l'ordonner selon les puissances décroissantes de x :
a) A = 3x + 5 − 7x + 2 (0.5 pt)
b) B = 4x² − 3x + 2x² + 7x − 1 (0.5 pt)
c) C = 5x − 2x² + 3 + x² − 4x + 1 (0.5 pt)
d) D = 2x³ − x + 5x² − 3x³ + 4x − 2 (0.5 pt)
e) E = −3x² + 7 − 5x + 3x² + 5x (0.5 pt)
f) F = x² − 4x + 3 − 2x² + 4x − 3 (0.5 pt)
Exercice 2 — Développer avec la simple distributivité (3 points)
Développer et réduire chaque expression :
a) A = 3(2x + 5) (0.5 pt)
b) B = −2(4x − 3) (0.5 pt)
c) C = 5x(3x − 2) (0.5 pt)
d) D = −x(2x + 7) (0.5 pt)
e) E = 3(2x − 1) + 4(x + 5) (0.5 pt)
f) F = 5(x + 3) − 2(3x − 4) (0.5 pt)
Exercice 3 — Développer avec la double distributivité (4 points)
Développer et réduire chaque expression en utilisant la double distributivité :
a) A = (x + 3)(x + 5) (0.5 pt)
b) B = (2x − 1)(x + 4) (0.5 pt)
c) C = (3x + 2)(2x − 3) (1 pt)
d) D = (x − 5)(x − 7) (0.5 pt)
e) E = (4x + 1)(3x − 2) (1 pt)
f) F = (2x − 3)(2x + 3) (0.5 pt)
Exercice 4 — Identités remarquables (4 points)
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a + b)(a − b) = a² − b²
1. Développer en utilisant les identités remarquables : (2 pts)
a) A = (x + 4)²
b) B = (3x − 2)²
c) C = (5x + 1)²
d) D = (x + 6)(x − 6)
2. Quelle identité remarquable permet de calculer mentalement ? (2 pts)
a) 101² = (100 + 1)² = ________ (0.5 pt)
b) 99² = (100 − 1)² = ________ (0.5 pt)
c) 52 × 48 = (50 + 2)(50 − 2) = ________ (0.5 pt)
d) 203² = (200 + 3)² = ________ (0.5 pt)
Exercice 5 — Factoriser une expression (4 points)
1. Factoriser par le facteur commun : (2 pts)
a) A = 6x + 18
b) B = 4x² − 10x
c) C = 3x² + 12x
d) D = 15x³ − 5x² + 10x
2. Factoriser en utilisant les identités remarquables : (2 pts)
a) E = x² + 6x + 9
b) F = x² − 10x + 25
c) G = 4x² − 9
d) H = 9x² − 24x + 16
Exercice 6 — Problèmes avec expressions littérales (2 points)
1. Un terrain rectangulaire a pour longueur (2x + 3) mètres et pour largeur (x − 1) mètres.
a) Exprimer l'aire du terrain en fonction de x, puis développer et réduire. (0.5 pt)
b) Calculer l'aire pour x = 5 mètres. (0.5 pt)
2. Montrer que l'expression (n + 1)² − (n − 1)² est toujours un multiple de 4, quel que soit l'entier n. (1 pt)
— Fin des exercices —
Bilan : comment exploiter ces exercices de calcul littéral
L'exercice 1 est la base : savoir regrouper les termes semblables et ordonner une expression. C'est une compétence préalable à tous les autres calculs. L'exercice 2 travaille la simple distributivité (k × (a + b) = ka + kb), qui doit être un automatisme en 4ème.
L'exercice 3 introduit la double distributivité : (a + b)(c + d). C'est la grande nouveauté de la 4ème par rapport à la 5ème. L'exercice 4 porte sur les identités remarquables, des formules à connaître par cœur car elles reviennent constamment jusqu'au lycée.
L'exercice 5 demande l'opération inverse : factoriser une expression, d'abord par facteur commun puis par identité remarquable. Enfin, l'exercice 6 applique le calcul littéral à des problèmes concrets et à une démonstration.
- Apprends les 3 identités remarquables par cœur — elles sont incontournables
- Développer = supprimer les parenthèses ; Factoriser = remettre des parenthèses
- Attention aux signes négatifs devant les parenthèses : −(a − b) = −a + b
- Vérifie toujours ton résultat en remplaçant x par un nombre simple (ex : x = 1)