Correction - Exercices Droites Parallèles et Perpendiculaires CM2 (PDF + Corrigé) à Imprimer

1. Deux droites qui se coupent à angle droit sont perpendiculaires.
2. Deux droites qui ne se croisent jamais sont parallèles.
3. Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, on utilise une équerre.
4. Les deux côtés longs d'un rectangle sont parallèles entre eux.
5. Le symbole « ⊥ » se lit « est perpendiculaire à ».
6. Le symbole « // » se lit « est parallèle à ».

📌 À retenir : ces deux notions sont la base de toute la géométrie du collège (rectangles, parallélogrammes, théorèmes…).

1. Deux droites parallèles : (d₁) // (d₂) (les deux droites horizontales)
2. Autre paire parallèle : (d₃) // (d₅) (les deux droites verticales)
3. Deux droites perpendiculaires : (d₁) ⊥ (d₃), ou (d₂) ⊥ (d₃), ou (d₁) ⊥ (d₅), ou (d₂) ⊥ (d₅) (verticale + horizontale)
4. La droite (d₄) n'est ni parallèle ni perpendiculaire à (d₁) — c'est une droite oblique.
5. (d₃) et (d₅) sont parallèles car elles sont toutes deux perpendiculaires à (d₁) (ou à (d₂)). On utilise la propriété : « si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles ».

📌 Astuce : les petits carrés aux intersections indiquent un angle droit, donc deux droites perpendiculaires.

Voici un exemple de tracé attendu :

📌 Méthode :

1. Pose le côté droit de l'équerre contre la droite (d).
2. Glisse l'équerre jusqu'à ce que le coin soit sur le point A (ou aligné avec B).
3. Trace le long du second côté de l'équerre.
4. Marque l'angle droit avec un petit carré.

Remarque : les deux perpendiculaires (d') et (d″) sont toutes deux perpendiculaires à (d), donc elles sont parallèles entre elles.

Voici le tracé attendu (les trois droites ont la même inclinaison) :

📌 Méthode (règle + équerre glissée) :

1. Pose ta règle perpendiculaire à (d), à plat sur le cahier.
2. Pose ton équerre contre la règle, avec un côté sur (d).
3. Fais glisser l'équerre le long de la règle jusqu'à ce qu'elle passe par le point P.
4. Trace le long du côté de l'équerre — c'est la parallèle (Δ).

Astuce : on peut aussi utiliser la propriété : trace une perpendiculaire à (d), puis trace une perpendiculaire à cette perpendiculaire — la deuxième droite obtenue est parallèle à (d).

1. FAUX. Par définition, deux droites parallèles ne se croisent jamais, même prolongées à l'infini.
2. VRAI. Deux droites perpendiculaires forment un angle de 90° (angle droit).
3. VRAI. C'est une propriété fondamentale : si (d₁) ⊥ (d₃) et (d₂) ⊥ (d₃), alors (d₁) // (d₂).
4. FAUX. Pour vérifier le parallélisme, on utilise une règle + équerre (ou on vérifie qu'aucune intersection n'existe). Une règle graduée seule ne suffit pas.
5. FAUX. Les deux longueurs (côtés longs) du rectangle sont parallèles entre elles, pas perpendiculaires. Ce sont les deux côtés adjacents (longueur + largeur) qui sont perpendiculaires.
6. VRAI. Une droite horizontale forme toujours un angle droit avec une droite verticale.

1. Côtés parallèles du rectangle ABCD (1 pt)

• [AB] // [DC] (les deux longueurs)
• [AD] // [BC] (les deux largeurs)

2. Côtés perpendiculaires (0,5 pt)

Plusieurs réponses possibles, par exemple : [AB] ⊥ [AD], ou [AB] ⊥ [BC], ou [DC] ⊥ [AD], ou [DC] ⊥ [BC]. (Toutes les paires de côtés adjacents sont perpendiculaires.)

3. Nombre d'angles droits (0,5 pt)

Un rectangle possède 4 angles droits (un à chaque sommet : A, B, C, D).

4. Le carré est-il un rectangle ? (1 pt)

OUI, un carré est aussi un rectangle. En effet, un rectangle est une figure qui a 4 angles droits. Le carré possède bien 4 angles droits — il est donc un rectangle. C'est même un rectangle particulier qui a en plus tous ses côtés égaux.

📌 À retenir : tous les carrés sont des rectangles, mais tous les rectangles ne sont pas des carrés.

📊 Petit barème indicatif (sur 20)

• Exercice 1 (Vocabulaire) : 3 pts
• Exercice 2 (Identifier) : 3 pts
• Exercice 3 (Tracer perpendiculaires) : 3 pts
• Exercice 4 (Tracer parallèles) : 4 pts
• Exercice 5 (Vrai/Faux) : 3 pts
• Exercice 6 (Rectangle/carré) : 3 pts

🎓 Pour aller plus loin

• En 6ème, tu apprendras à démontrer que deux droites sont parallèles ou perpendiculaires en utilisant des propriétés.
• Tu étudieras le parallélogramme (deux paires de côtés parallèles), le losange, et leurs propriétés.
• Au collège, tu utiliseras les codages : petits chevrons (//) pour les parallèles, petits carrés (□) pour les angles droits — ce sont les mêmes que tu vois sur tes figures CM2.