Correction - Contrôle Nombres Décimaux 6ème (PDF + Corrigé)

1. En chiffres :

• a) Quarante-deux unités et sept centièmes → 42,07 (attention au 0 dans les dixièmes !)
• b) Cent-six unités et trente-quatre millièmes → 106,034 (attention au 0 dans les centièmes !)

2. En lettres :

• a) 8,52 → huit unités et cinquante-deux centièmes
• b) 25,308 → vingt-cinq unités et trois cent huit millièmes

3. Décomposition :

• a) 47,28 = 47 + 2/10 + 8/100 (ou 47 + 0,2 + 0,08)
• b) 6,409 = 6 + 4/10 + 0/100 + 9/1000 (ou 6 + 4/10 + 9/1000)

📌 Piège : dans 6,409, le « 0 » des centièmes compte ! C'est pourquoi 6,409 ≠ 6,49.

1. Comparaisons :

• a) 5,7 = 5,70 (ajouter un 0 à droite ne change rien)
• b) 12,8 > 12,79 (12,80 > 12,79)
• c) 0,4 = 0,40
• d) 9,06 < 9,6 (9,06 < 9,60)

2. Ordre croissant :

7,05 < 7,5 = 7,5 < 7,505 < 7,55

(Le nombre 7,5 apparaît deux fois — il s'agit du même nombre, donc l'égalité est vraie.)

3. Encadrement de 12,374 au dixième :

12,3 < 12,374 < 12,4

📌 Méthode : on aligne les virgules et on compare chiffre par chiffre, du plus grand poids vers le plus petit.

1. Calcul mental :

2. Compléter :

• a) 3,5 × 100 = 350
• b) 27 ÷ 100 = 0,27

📌 Règle d'or : multiplier par 10 = virgule à droite de 1 rang. Multiplier par 100 = 2 rangs. Multiplier par 1 000 = 3 rangs. Diviser : à gauche.

a) 23,45 + 6,8

    23,45
  +  6,80
  -------
    30,25

→ 23,45 + 6,8 = 30,25

b) 142,06 + 18,9 + 0,75

   142,06
  + 18,90
  +  0,75
  -------
   161,71

→ 142,06 + 18,9 + 0,75 = 161,71

c) 56,4 − 28,75

    56,40
  - 28,75
  -------
    27,65

→ 56,4 − 28,75 = 27,65

d) 100 − 47,38

   100,00
  - 47,38
  -------
    52,62

→ 100 − 47,38 = 52,62

📌 Critique : aligner les virgules, compléter avec des zéros à droite. « 6,8 » devient « 6,80 » pour bien aligner.

a) 4,3 × 6

On multiplie 43 × 6 = 258. Le facteur 4,3 a 1 chiffre après la virgule, donc on en met 1 dans le résultat.

4,3 × 6 = 25,8

b) 12,5 × 8

125 × 8 = 1 000. 1 chiffre après la virgule → 100,0 = 100.

12,5 × 8 = 100

c) 7,28 × 15

728 × 15 = 10 920. 2 chiffres après la virgule → 109,20 = 109,2.

7,28 × 15 = 109,2

d) 0,06 × 12

6 × 12 = 72. 2 chiffres après la virgule → 0,72.

0,06 × 12 = 0,72

📌 Méthode : on multiplie sans tenir compte de la virgule, puis on place la virgule en comptant le nombre de chiffres après la virgule du facteur décimal.

1. Coût de chaque article (2 pts)

• Pain : 2,35 € (1 unité)
• Yaourts : 6 × 0,45 = 2,70 €
• Pommes : 3 × 2,80 = 8,40 €
• Lait : 4 × 1,25 = 5,00 €
• Chocolat : 2 × 3,90 = 7,80 €

2. Montant total (1,5 pt)

Total = 2,35 + 2,70 + 8,40 + 5,00 + 7,80

2,35 + 2,70 = 5,05

5,05 + 8,40 = 13,45

13,45 + 5,00 = 18,45

18,45 + 7,80 = 26,25

→ Le montant total du ticket est de 26,25 €.

3. Reste à Manon (1 pt)

50 − 26,25 = 23,75

→ Il reste 23,75 € à Manon après ses achats.

4. Avec le coupon de 2,50 € (0,5 pt)

26,25 − 2,50 = 23,75

→ Avec le coupon, le nouveau montant à payer est de 23,75 €.

📌 Coïncidence intéressante : dans cet exercice, le reste après achats (50 − 26,25) est égal au nouveau montant après coupon (26,25 − 2,50). Ce n'est pas toujours le cas !

📊 Barème global / 20

• Exercice 1 (Lire/écrire/décomposer) : 3 pts
• Exercice 2 (Comparer/ranger/encadrer) : 3 pts
• Exercice 3 (×/÷ par 10/100/1000) : 3 pts
• Exercice 4 (Calculs posés) : 3 pts
• Exercice 5 (Mult. décimal × entier) : 3 pts
• Exercice 6 (Problème courses) : 5 pts

Note moyenne attendue 6ème : 12-14/20. Les difficultés portent sur les zéros « cachés » (ex 1) et sur l'alignement des virgules en multiplication posée (ex 5).

🎓 Pour aller plus loin

• En 5ème : multiplication entre deux décimaux (ex. 4,5 × 2,3) et division d'un décimal par un décimal.
• En 4ème : nombres relatifs (négatifs), calcul fractionnaire, puissances.
• Astuce : pour vérifier un calcul, fais une estimation à la main : 7,28 × 15 ≈ 7 × 15 = 105 → résultat 109,2, c'est cohérent ✓