Vérifier un partage par une multiplication
Un élève de CE1 ne pose pas de division. Pour partager 30 bonbons entre 5 enfants, il cherche le nombre qui, multiplié par 5, donne 30. Les corrigés écrivent donc systématiquement la multiplication de vérification : « 5 × 6 = 30, donc 6 bonbons chacun ». C'est le contrôle que l'élève peut mener seul.
Les corrigés signalent aussi les deux erreurs qui reviennent le plus souvent. La première consiste à additionner au lieu de multiplier : « 6 paquets de 5 pommes » devient 6 + 5 = 11. La seconde, plus discrète, consiste à écrire la bonne addition mais avec le mauvais nombre de termes — cinq fois 5 au lieu de six.
Chaque évaluation est notée sur 20, à raison de quatre points par exercice. La phrase réponse fait partie du travail : un nombre seul ne répond pas à la question posée, et les corrigés la donnent à chaque problème.
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Évaluation 1 — les paquets de biscuits
Deux schémas en barre, l'un pour chercher le tout, l'autre pour compter les équipes. Et un premier problème en deux étapes.
Sur l'exercice 1, le corrigé donne l'addition et la multiplication côte à côte, puis explique le mot « fois » en une phrase : on prend 5 gâteaux, et on le fait 4 fois. C'est la formulation que le programme attend.
Le corrigé de l'exercice 3 signale que l'inconnue a changé de place : on cherche ici le nombre de parts, et le schéma le donne en comptant les cases. La vérification par 4 × 5 = 20 est écrite, parce qu'elle est le contrôle accessible au CE1.
Sur les partages de l'exercice 4, chaque réponse est justifiée par la multiplication correspondante : 3 × 6 = 18, 4 × 6 = 24. L'élève ne divise pas, il cherche le facteur manquant.
Le problème final est corrigé en trois temps, la phrase réponse comprise. Le point de méthode rappelle qu'un nombre seul ne répond pas à la question posée.
Faire dessiner le schéma en barre avant de calculer, même quand l'élève sait répondre, installe le réflexe pour les problèmes plus difficiles.
- Addition et multiplication côte à côte
- Le mot « fois » expliqué
- Le même schéma, deux questions
- Problème en deux étapes
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Évaluation 2 — la classe et la bibliothèque
Un QCM sur le sens de la multiplication, un schéma en barre à six cases, et un tableau d'équipes à compléter.
Le corrigé du QCM récapitule les trois réponses puis développe la dernière question : 6 × 4 s'écrit aussi 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4. Le point de méthode signale que la réponse 9 proposée au troisième item est celle qu'on obtient en additionnant.
Sur la troisième question de l'exercice 2, le corrigé donne les deux chemins et les présente comme équivalents. Un élève qui ajoute 8 plutôt que de recalculer n'a pas pris un raccourci douteux : il a compris ce que représente une case.
Le tableau des équipes est corrigé rempli, puis la méthode est nommée. Chercher un nombre de parts revient à chercher un facteur manquant, et c'est la même opération mentale dans les trois lignes.
Le problème final est corrigé en trois temps, phrase réponse comprise.
Si l'élève hésite sur le QCM, lui faire écrire l'addition correspondante avant de cocher rend la bonne réponse évidente.
- QCM aux réponses choisies
- Ajouter une case au schéma
- Tableau de trois partages
- Chercher un facteur manquant
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Évaluation 3 — le goûter d'anniversaire
Trois additions à relier à leur multiplication — dont deux donnent le même résultat — et trois copies à corriger sur un partage.
Le corrigé des colonnes à relier donne les trois résultats et explique le piège : deux valent 12, ce qui empêche de relier au hasard. La méthode sûre est de compter combien de fois le nombre est répété.
Sur l'exercice 3, le corrigé traite la dernière question comme un contrôle de la méthode : trente-deux enfants par quatre donnent huit tables, et le raisonnement est le même que pour vingt-quatre.
La chasse à l'erreur est corrigée en nommant les deux opérations fautives — 30 − 5 = 25 pour Lou, 30 + 5 = 35 pour Ali — puis en énonçant la règle : partager, c'est chercher combien il y a dans chaque part.
La seconde question de cet exercice demande la vérification par multiplication : 5 × 6 = 30. Le corrigé la donne, parce que c'est le contrôle que l'élève doit apprendre à faire seul.
Distribuer réellement trente jetons entre cinq élèves, un par un, règle la question pour ceux qui ont répondu vingt-cinq ou trente-cinq.
- Deux additions qui donnent 12
- Vérifier la méthode sur d'autres nombres
- Partager n'est ni ajouter ni retirer
- Contrôler par la multiplication
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Évaluation 4 — le jardin de l'école
Un tri entre additions et multiplications, un tableau de rangées, et le schéma en barre avec l'inconnue dans les cases.
Le corrigé du tri donne les deux conversions demandées et explique la méthode : on compte combien de fois le nombre est répété, trois fois pour la première, deux pour la seconde.
Sur le tableau des rangées, le corrigé développe la réponse contre-intuitive plutôt que de la poser. Ce sont les huit plants par rangée qui font la différence, et non le nombre de rangées.
Le corrigé de l'exercice 4 signale explicitement le déplacement de l'inconnue : ici le point d'interrogation est dans les cases, pas au-dessus de la barre. C'est ce qui distingue ce type de problème des deux autres.
La dernière question de cet exercice change le total — vingt-quatre fleurs — pour vérifier que la méthode tient, et non seulement le résultat appris.
Faire dessiner les trois rangées de plants à l'échelle, sur du papier quadrillé, rend la comparaison visible sans calcul.
- Trier additions et multiplications
- Le plus grand total surprend
- L'inconnue dans les cases
- Problème en deux étapes
5 sur 5
Évaluation 5 — la sortie au marché
Une copie où l'addition est juste mais le résultat faux, un tableau de partages, et un dernier schéma en barre.
Le corrigé du QCM signale que la réponse 13 proposée au troisième item est celle qu'on obtient en additionnant 4 et 9. Les distracteurs ne sont pas décoratifs : chacun correspond à une erreur réelle.
La chasse à l'erreur est corrigée en séparant les deux fautes. Celle de Nina porte sur l'opération, celle d'Éva sur le nombre de termes. La seconde est plus difficile à repérer, parce que tout est juste sauf le compte.
Le tableau des partages est corrigé avec la vérification de la dernière ligne écrite en entier. Le point de méthode indique que ce contrôle ne demande aucune opération nouvelle : c'est une multiplication.
Le dernier exercice est corrigé en trois temps, et le point de méthode nomme la structure : une étape multiplicative puis une étape additive, ce que le programme de CE1 attend.
L'erreur d'Éva se reproduit facilement au tableau : écrire une addition en oubliant un terme, et demander à la classe de la vérifier.
- Une addition juste, un compte faux
- Distracteurs choisis
- Tableau de partages
- Schéma en barre et deux étapes
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 2 en vigueur, section « La résolution de problèmes — Cours élémentaire première année ». Vérification faite sur le texte officiel avant rédaction. Le programme y décrit trois types de problèmes multiplicatifs au CE1 — chercher la valeur du tout, chercher le nombre de parts dans un partage équitable, chercher la valeur d'une part — et les trois sont traités dans chacune des cinq évaluations. Le schéma en barre, que le texte montre trois fois comme support attendu, est tracé par calcul depuis les valeurs de l'énoncé : le nombre de cases et leur contenu découlent du problème, et la place du point d'interrogation suit ce qui est cherché. Ce qui relève du CE2 est exclu : comparaison multiplicative, produits cartésiens, et problèmes mixtes à trois étapes. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication — cinquante-cinq pour cet article — et le total de chaque évaluation vérifié à 20 points.