Mathématiques · CM2 · Exercice

Corrigés — Exercices suites et programmes de calcul CM2

Chaque corrigé donne la règle en toutes lettres — pas seulement le terme suivant — et le chemin qui y mène.

CM2 Mathématiques Exercice
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Durée 35 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
La suite 1 ; 2 ; 4 ; … et deux branches : 8 si la règle est « multiplier par 2 », 7 si elle est « ajouter 1, puis 1 de plus à chaque fois ».

Ce que chaque corrigé donne

La règle de chaque suite, écrite en toutes lettres.

Les étapes d'un programme de calcul, et le chemin pour le remonter.

Le barème, exercice par exercice, avec un total de vingt points.

1 sur 5

Exécuter un programme de calcul

Suivre trois instructions dans l'ordre — puis les remonter à l'envers pour retrouver le nombre choisi.

Le corrigé donne les étapes une à une, pour chaque nombre choisi.

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Il montre que changer l'ordre des instructions change le résultat.

Chaque instruction se défait par son contraire, de la dernière à la première.

  • Trois instructions, dans l'ordre
  • Trois nombres de départ
  • Remonter à l'envers

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le programme sur un exemple 8 points

Lis la chaîne, puis réponds.

  • On applique les trois instructions dans l'ordre, sans jamais revenir au nombre choisi.
  • Un programme se lit de haut en bas ; changer l'ordre change le programme.

Exercice 2 — Trois nombres de départ 6 points

Complète le tableau : une colonne par instruction.

  • C'est ce qui permet de remonter le programme.

Exercice 3 — Retrouver le nombre choisi 6 points

Réponds par une phrase.

  • Chaque instruction se défait par son contraire, et l'on remonte de la dernière à la première.
  • Les quatre opérations vont deux par deux : ajouter et retirer, multiplier et diviser.

2 sur 5

Poursuivre une suite de nombres

Trouver la règle avant d'écrire le terme suivant — et savoir qu'une suite trop courte en cache deux.

Le corrigé nomme chaque règle et donne les termes suivants.

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Il explique pourquoi « 1 ; 2 ; 4 » n'a pas une seule réponse.

Quatre termes au moins, et parfois cinq, pour qu'une règle soit prouvée.

  • Quatre familles de règles
  • Une suite ambiguë
  • Écrire sa propre suite

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre suites à poursuivre 8 points

Écris les deux termes suivants, puis la règle.

  • L'écart double à chaque fois : ce n'est donc pas une addition seule.
  • Un terme sur deux monte, l'autre descend : c'est une alternance.

Exercice 2 — Ce qu'il faut regarder 6 points

Coche la bonne réponse pour chaque question.

  • Il faut un quatrième terme pour trancher.

Exercice 3 — Écrire soi-même une suite 6 points

Réponds sur les lignes.

  • Les écarts sont 3, 4, 5, 6 : ils grandissent d'un à chaque fois.
  • Deux termes ne prouvent rien ; trois peuvent encore cacher deux règles.

3 sur 5

Poursuivre une suite de motifs

Un dessin qui grandit cache une suite de nombres — et c'est elle qui donne l'étape suivante sans la dessiner.

Le corrigé donne les comptes — 1, 3, 6, 10, 15 — et la règle qui les relie.

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Il explique comment le dessin produit cet écart qui grandit d'un à chaque étape.

Chaque étape ajoute autant de carrés que son numéro.

  • Un escalier qui grandit
  • Du dessin aux nombres
  • Une étape lointaine

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Un escalier qui grandit 8 points

Compte les carrés de chaque étape, puis dessine la dernière.

  • L'étape 5 ajoute une marche de 5 carrés sous la précédente.
  • C'est pourquoi l'écart entre deux nombres grandit d'un à chaque fois.

Exercice 2 — Du dessin aux nombres 6 points

Complète le tableau, jusqu'à l'étape 6.

  • La colonne « ce qu'on ajoute » donne les écarts : 2, 3, 4, 5…

Exercice 3 — Sans dessiner 6 points

Réponds par une phrase.

  • Chaque étape ajoute autant de carrés que son numéro.
  • C'est ce qu'on demande à un algorithme : répondre sans tout refaire.

4 sur 5

Coder un déplacement

Suivre un codage case par case, puis en écrire un soi-même — avec plus d'instructions qu'au CM1.

Le corrigé trace le chemin flèche par flèche jusqu'à la case d'arrivée.

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Il montre que deux codages différents peuvent mener au même endroit.

Une flèche et son contraire s'annulent : le trajet s'allonge, pas l'arrivée.

  • Suivre six flèches
  • Deux codages, une arrivée
  • Le codage le plus court

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Suis le codage 8 points

Pars de la case D et suis les flèches. Marque la case d'arrivée.

  • On compte les flèches de chaque sorte : il y en a 6.
  • Il faut le même nombre de flèches de chaque sorte ; leur ordre peut changer.

Exercice 2 — Relie chaque codage à sa description 6 points

Relie.

  • On compte les flèches, sans suivre le trajet.

Exercice 3 — Écrire un codage 6 points

Réponds sur les lignes.

  • Le plus court n'emploie que les flèches utiles : aucune ne revient en arrière.
  • Une flèche et son contraire ne mènent nulle part.

5 sur 5

Produire un programme de construction

Écrire les instructions d'une figure — dans un ordre où rien n'est nommé avant d'exister.

Le corrigé montre l'ordre dans lequel les points naissent.

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Il nomme l'erreur commune aux deux programmes fautifs.

Un programme commence toujours par une instruction qui ne suppose rien.

  • Créer, ou seulement tracer
  • Trois programmes à relire
  • Écrire le sien

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Ce que chaque instruction fait 8 points

Range les quatre instructions de ce programme selon qu'elles créent un point ou non.

  • Un point ne peut être employé qu'après avoir été créé.
  • Tracer n'est pas placer.

Exercice 2 — Trois programmes à relire 6 points

Dis si chaque programme peut être exécuté, et corrige ceux qui ne le peuvent pas.

  • L'un a oublié l'instruction, l'autre l'a mise après.

Exercice 3 — Écrire son programme 6 points

Réponds sur les lignes.

  • On commence toujours par une instruction qui ne suppose rien.
  • Avant elle, la feuille est blanche.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, section « Initiation à la pensée informatique », paragraphe « Cours moyen deuxième année ». Aucun résultat, aucun terme de suite et aucune case de motif n'est saisi : tout est calculé par un module partagé. Chaque suite est confrontée à une famille de règles simples avant d'être imprimée, et refusée si deux d'entre elles la prolongent différemment.

Rédaction : Équipe pédagogique Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Initiation à la pensée informatique ».

Questions fréquentes

Combien d'instructions un programme de calcul de CM2 compte-t-il ?
Jusqu'à trois. Au CM1, il en comptait deux : c'est l'un des deux objectifs élargis au CM2.
Pourquoi « 1 ; 2 ; 4 » n'a-t-il pas une seule suite ?
Parce que deux règles simples collent à ces trois termes : « multiplier par 2 » donne 8, « ajouter 1, puis 1 de plus à chaque fois » donne 7. Il faut un terme de plus pour trancher.
Qu'est-ce qu'une suite de motifs ?
Un dessin qui grandit d'étape en étape. On compte ses éléments à chaque étape : la suite de nombres obtenue a une règle, qui permet de répondre pour une étape lointaine sans la dessiner.
Faut-il un ordinateur pour ces fiches ?
Non. Le programme mentionne la programmation par blocs et le tableur comme des outils possibles, mais tout ce qui est demandé ici se fait sur papier.
Où sont les évaluations sur ce chapitre ?
Dans un article séparé : cinq sujets notés sur vingt, un par facette, avec d'autres suites, d'autres motifs et d'autres programmes.