Le calcul compte autant que le résultat
En 6ème, la ligne de calcul fait partie de la réponse. Un élève qui écrit « 26 cm » sans montrer le 2 × (9 + 4) n'a pas montré qu'il connaissait la formule : il peut avoir compté sur ses doigts. Les corrigés écrivent donc chaque étape, y compris les intermédiaires, pour que la comparaison avec la copie soit possible ligne à ligne.
Les unités font partie du résultat, pas de la présentation. Une aire notée « 40 » ou « 40 cm » au lieu de « 40 cm² » n'est pas une étourderie de forme : c'est la confusion que le chapitre entier cherche à lever. Les corrigés signalent cette perte de points à chaque fois qu'elle est possible.
Chaque fiche est notée sur 20, à raison de quatre points par exercice. Ce découpage régulier sert à situer : les points perdus désignent l'étape à reprendre — appliquer, lire une figure, inverser une formule, convertir, ou modéliser un problème.
1 sur 5
Fiche 1 — le périmètre des figures usuelles
Carré, rectangle, triangle et polygone quelconque. On applique les formules, on lit des cotes sur une figure, puis on remonte du périmètre aux côtés.
Sur l'exercice 1, le corrigé écrit systématiquement l'étape intermédiaire : 2 × (9 + 4) = 2 × 13 = 26 cm. La parenthèse se calcule en premier, et l'élève qui écrit 2 × 9 + 4 trouve 22 au lieu de 26 sans voir son erreur.
L'exercice 3 concentre les difficultés. Pour le rectangle de 30 cm de périmètre et 11 cm de longueur, le corrigé passe explicitement par 30 ÷ 2 = 15 cm, qui est la somme d'une longueur et d'une largeur, avant de soustraire. Le point de méthode nomme l'erreur attendue — soustraire 11 de 30 directement — pour que la correction en classe puisse s'y arrêter.
L'exercice 4 demande une justification et pas seulement une conversion : pourquoi faut-il convertir avant de calculer ? La réponse attendue tient en une phrase — une addition n'a de sens qu'entre grandeurs de même unité, 1,2 + 80 ne veut rien dire — et c'est cette phrase qui empêchera l'erreur de revenir.
Sur le problème final, chaque étape est corrigée séparément : 48 m de périmètre, 45 m après retrait du portail, 9 rouleaux, 108 €. Un élève qui se trompe à la première étape mais enchaîne correctement les trois suivantes conserve les points de méthode.
Si l'élève bloque sur l'exercice 3, lui faire dessiner le rectangle et surligner le demi-tour rend la division par 2 évidente là où l'explication verbale échoue.
- Carré, rectangle, triangle
- Deux figures cotées à lire
- Retrouver un côté à partir du périmètre
- Problème de clôture en quatre étapes
2 sur 5
Fiche 2 — l'aire du carré et du rectangle
On compte des carreaux avant de multiplier, puis on met à l'épreuve la confusion la plus tenace : même périmètre ne veut pas dire même aire.
Le corrigé de l'exercice 2 insiste sur la concordance : le comptage donne 24 carreaux, la formule donne 6 × 4 = 24 cm². Ce n'est pas une redite, c'est la justification de la formule. Un élève qui ne fait que multiplier sans avoir jamais compté ne sait pas pourquoi la formule fonctionne.
L'exercice 4 est corrigé en montrant les deux calculs côte à côte : 2 × (10 + 4) = 28 cm et 2 × (9 + 5) = 28 cm pour les périmètres, 10 × 4 = 40 cm² et 9 × 5 = 45 cm² pour les aires. Le point de méthode indique explicitement que la question vise la confusion la plus tenace du chapitre.
Sur les unités, le corrigé signale à l'exercice 1 qu'une aire notée en centimètres au lieu de centimètres carrés perd la moitié des points. Ce n'est pas une sévérité de forme : écrire « 30 cm » pour une aire, c'est avoir calculé sans savoir ce qu'on calculait.
Le problème de carrelage se corrige en trois temps distincts : la conversion de 50 cm en 0,5 m, le calcul de l'aire d'un carreau, puis l'arrondi au supérieur. Le corrigé écrit 80 ÷ 12 = 6,66… puis conclut à 7 boîtes, en précisant que 6 boîtes ne suffiraient pas.
Faire tracer sur papier quadrillé les deux rectangles de l'exercice 4, l'un sur l'autre, règle la confusion plus vite que n'importe quelle explication.
- Compter les carreaux avant de multiplier
- Retrouver une dimension à partir de l'aire
- Même périmètre, aires différentes
- Problème de carrelage avec arrondi
3 sur 5
Fiche 3 — le périmètre du disque
La seule formule nouvelle du chapitre en 6ème : P = 3,14 × d. Avec un tableau qui montre la proportionnalité, et trois copies à corriger.
Le corrigé du QCM développe la distinction demandée : le rayon va du centre au bord, le diamètre traverse le disque de part en part en passant par le centre. La formule n'emploie que le diamètre, jamais le rayon directement.
Sur le tableau, le corrigé écrit les quatre calculs — 3,14 × 10, × 20, × 4 et × 7 — puis répond à la question de proportionnalité : le périmètre double quand le diamètre double, parce que multiplier l'un par un nombre multiplie l'autre par le même nombre.
Les deux erreurs de l'exercice 4 sont corrigées séparément. Celle de Ryan donne exactement la moitié du bon résultat, ce qui la rend difficile à repérer sans vérifier l'énoncé. Celle de Tess porte sur l'opération inverse : pour retrouver le diamètre, on divise le périmètre par 3,14.
Le problème de la roue est corrigé en quatre temps, avec la conversion en mètres à l'avant-dernière question. Le point de méthode énonce ce qui rend le problème compréhensible : un tour de roue fait avancer le vélo d'un périmètre exactement.
Faire mesurer au mètre ruban le tour et le diamètre de trois objets ronds, puis calculer le rapport, montre que 3,14 n'est pas un nombre arbitraire.
- Rayon et diamètre
- Proportionnel au diamètre
- Trois copies à corriger
- Un tour de roue, un périmètre
4 sur 5
Fiche 4 — les figures composées
Découper ou compléter puis retirer : deux méthodes, un même résultat. Et une figure dont retirer un coin ne change pas le périmètre.
Sur l'exercice 1, le corrigé signale que la hauteur du rectangle du haut vaut 6 − 3 = 3 cm : elle ne se lit pas directement sur la figure, il faut la déduire. C'est l'étape que les élèves sautent, et elle fausse tout le reste.
La question du périmètre est corrigée en énumérant les six côtés : 10 + 3 + 4 + 3 + 6 + 6 = 32 cm. Le point de méthode nomme l'erreur attendue — compter la ligne de découpage, qui n'appartient pas au contour. Un élève qui l'ajoute trouve 38 cm.
La comparaison des exercices 1, 2 et 4 est corrigée comme une vérification et non comme une redite : trois découpages différents donnent 48 cm², donc l'aire ne dépend pas de la façon dont on découpe. C'est ce qui autorise à choisir le découpage le plus simple.
Sur le terrain en L, le corrigé explique l'égalité des périmètres au lieu de la constater : ce qui est enlevé d'un côté du contour est ajouté de l'autre. Le point de méthode signale que le résultat est contre-intuitif, et que c'est précisément l'intérêt de la question.
Faire repasser le contour au crayon de couleur avant de calculer un périmètre de figure composée supprime l'erreur des lignes de découpage.
- Découper et additionner
- Compléter puis retirer
- Reconnaître une donnée manquante
- Retirer un coin ne change pas le périmètre
5 sur 5
Fiche 5 — les unités d'aire et les conversions
Pourquoi on multiplie par 100 et non par 10, pourquoi chaque unité occupe deux colonnes, et comment convertir avant de calculer plutôt qu'après.
Le corrigé de l'exercice 1 est le tableau lui-même, rempli. On y voit que 3 200 cm² occupe les deux rangs des décimètres carrés — le 3 et le 2 — puis les deux rangs des centimètres carrés avec 0 et 0. Placer un chiffre par unité au lieu de deux est l'erreur que le tableau rend visible d'un coup d'œil.
L'exercice 2 attend une explication et pas un nombre. La réponse de référence tient en une phrase : l'aire multiplie deux longueurs, donc 10 dm × 10 dm = 100 dm². Le point de méthode indique que c'est cette explication qui rend le tableau compréhensible plutôt qu'à apprendre par cœur.
Sur l'exercice 3, les deux chemins doivent concorder : 150 × 60 = 9 000 cm², soit 0,9 m² ; et 1,5 × 0,6 = 0,9 m² directement. Le corrigé présente la concordance comme une vérification, et non comme deux exercices distincts.
Le problème de peinture se corrige en trois étapes — 11,25 m² de mur, 1,8 m² de porte, 9,45 m² à peindre — puis un arrondi au supérieur : 9,45 ÷ 4 donne 2,36, il faut 3 pots. Le corrigé précise que deux pots ne couvriraient que 8 m².
Découper un carré de 1 dm de côté en 100 carrés de 1 cm règle la question du facteur 100 en une manipulation, définitivement.
- Un tableau à deux colonnes par unité
- Pourquoi 100 et non 10
- Convertir avant de calculer
- Choisir l'unité adaptée
Méthode et vérification
Contenus originaux conçus pour le chapitre « périmètre et aire » du programme de mathématiques en 6ème, cycle 3. Chaque fiche cible une compétence et la travaille sur cinq exercices de quatre points, du calcul direct au problème. Les figures ne sont pas des images : elles sont tracées par calcul à partir des valeurs de l'énoncé, ce qui rend impossible qu'un dessin contredise son énoncé — les proportions, les cotes et les angles droits découlent des nombres eux-mêmes. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication, et le placement des chiffres dans le tableau de conversion est relu automatiquement comme le ferait un élève. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.