Mathématiques · CM2 · Exercice

Corrigés — Multiples et diviseurs CM2

Chaque corrigé montre la division ou l'encadrement qui justifie la réponse — jamais une règle apprise par cœur.

CM2 Mathématiques Exercice
5 exercices à télécharger Revenir aux ressources
Durée 35 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Les couples de diviseurs de 30 — 1 et 30, 2 et 15, 3 et 10, 5 et 6 — dessinés en deux colonnes qui se rapprochent jusqu'à se rejoindre.

Ce que chaque corrigé donne

La réponse, et la division ou l'encadrement qui la justifie.

La méthode des couples, écrite pas à pas là où elle sert.

Le barème est indiqué exercice par exercice, et la somme fait vingt sur chaque fiche.

1 sur 5

Fiche 1 — Une division, deux phrases

« 4 est un diviseur de 24 » et « 24 est un multiple de 4 » disent la même chose.

Le corrigé rappelle la règle simple : le grand nombre est le multiple, le petit est le diviseur.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.
Télécharger le PDF Voir l'énoncé

Il montre aussi qu'un nombre est toujours un diviseur de lui-même.

Une seule division, deux phrases : rien de plus.

  • Diviseur et multiple
  • Lire une égalité dans les deux sens
  • Un nombre se divise par lui-même

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Relier l'égalité à sa phrase 8 points

Relie chaque égalité à la phrase qui lui correspond.

  • Le grand nombre est le multiple, le petit est le diviseur. On lit la même égalité dans l'autre sens.

Exercice 2 — Ce que les mots veulent dire 6 points

Coche la bonne réponse pour chaque question.

  • 24 ÷ 24 = 1, sans reste : la division tombe juste.

Exercice 3 — Écrire les deux phrases 6 points

Écris chaque fois les deux phrases.

  • Les deux facteurs sont des diviseurs, et le produit est leur multiple.
  • Même lecture : le produit est le multiple.

2 sur 5

Fiche 2 — Les trois critères

Pour 2, 5 et 10, le chiffre des unités suffit. Pour les autres, il faut diviser.

Le corrigé montre comment on procède quand aucun critère n'existe : on cherche dans la table, ou on encadre par deux multiples.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.
Télécharger le PDF Voir l'énoncé

Il nomme l'erreur : le chiffre des unités ne dit rien pour 3.

Encadrer par deux multiples suffit à conclure.

  • Les trois règles
  • Un critère inventé
  • Quand il faut diviser

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Multiple de 5, ou pas 8 points

Range chaque nombre dans la bonne colonne : 15, 24, 40, 33, 55, 62, 70, 81.

  • C'est le seul travail que le critère demande : regarder le dernier chiffre.

Exercice 2 — Trois copies 6 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste et corrige ce qui doit l'être.

  • Les trois seuls critères portent sur 2, 5 et 10.

Exercice 3 — Quand il n'y a pas de règle 6 points

Réponds en montrant ton calcul.

  • Aucun critère ne concerne le 4. On cherche dans la table, ou on divise : 84 ÷ 4 = 21, sans reste.
  • On encadre par deux multiples de 3 : si le nombre tombe entre les deux, il n'est pas multiple.

3 sur 5

Fiche 3 — Tous les diviseurs d'un nombre

Les chercher par couples, et savoir quand on peut s'arrêter.

Le corrigé compte les couples et en déduit le nombre de diviseurs.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.
Télécharger le PDF Voir l'énoncé

Il traite le cas des nombres qui n'ont que deux diviseurs, sans employer de mot de collège.

Un diviseur ne laisse aucun reste.

  • La méthode des couples
  • Quand s'arrêter
  • Deux diviseurs seulement

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Compléter les couples 8 points

Complète les compagnons manquants.

  • Chaque couple donne deux diviseurs : les 4 couples en donnent 8.
  • On les compte dans la liste rangée.

Exercice 2 — Cocher les diviseurs 6 points

Coche les nombres qui divisent 30.

  • Un diviseur ne laisse aucun reste.

Exercice 3 — Deux diviseurs seulement 6 points

Réponds par une phrase.

  • On essaie 2, 3, puis on s'arrête : 4 × 4 dépasse déjà 13, et aucune division n'est tombée juste.
  • Ces nombres ne se divisent que par 1 et par eux-mêmes.

4 sur 5

Fiche 4 — Les diviseurs communs

Deux listes, et ce qui se trouve dans les deux.

Le corrigé écrit les deux listes en entier avant de les croiser.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.
Télécharger le PDF Voir l'énoncé

Il explique pourquoi 1 est toujours un diviseur commun.

Le plus grand est le dernier de la liste des communs.

  • Deux listes à croiser
  • 1 divise tout
  • Le plus grand des communs

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux listes, puis les communs 8 points

Complète le tableau.

  • Ce sont les nombres présents dans les deux listes : on les entoure dans l'une, puis on vérifie dans l'autre.
  • C'est le dernier de la liste des communs.

Exercice 2 — Ce qui est toujours vrai 6 points

Coche la bonne réponse pour chaque question.

  • Diviser par 1 laisse le nombre inchangé : la division tombe toujours juste.

Exercice 3 — Une autre paire 6 points

Écris les deux listes, puis réponds.

  • Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Diviseurs de 27 : 1, 3, 9, 27.
  • Le dernier de la liste des communs.

5 sur 5

Fiche 5 — Les multiples communs

Les nombres qui se trouvent dans les deux tables — et à quoi cela sert.

Le corrigé explique pourquoi le produit n'est pas toujours le plus petit multiple commun.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.
Télécharger le PDF Voir l'énoncé

Il termine sur l'usage annoncé par le programme : le dénominateur commun.

C'est ce nombre qui sert à comparer ou additionner deux fractions.

  • Deux tables sur une grille
  • Le produit n'est pas le plus petit
  • Le dénominateur commun

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux tables sur la même grille 8 points

Suis les deux consignes de la grille.

  • Ce sont les multiples de 4 qui sont aussi des multiples de 6 : les multiples communs.
  • C'est le premier qu'on rencontre en montant.

Exercice 2 — Deux copies 6 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste et corrige ce qui doit l'être.

  • Le produit est toujours UN multiple commun, mais pas forcément le plus petit.

Exercice 3 — Le dénominateur commun 6 points

Réponds en écrivant tes listes.

  • Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18. Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20. Le premier qui figure dans les deux est 15.
  • C'est l'usage que le programme annonce : les multiples communs servent aux fractions.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Nombres, calcul et résolution de problèmes », classe de CM2. Aucune liste de diviseurs n'est saisie : chacune vient d'un essai de division, et chaque contrôle la refait par un second chemin. Le module refuse tout critère de divisibilité autre que 2, 5 et 10, tout mot réservé au collège, et tout dépassement des bornes que le programme écrit.

Rédaction : Équipe pédagogique Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Cours moyen deuxième année », domaine « Nombres, calcul et résolution de problèmes ».

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un multiple et un diviseur ?
Aucune, sinon le point de vue. Si 24 = 4 × 6, alors 4 est un diviseur de 24 et 24 est un multiple de 4. C'est la même division, dite des deux côtés.
Faut-il apprendre le critère de divisibilité par 3 au CM2 ?
Non. Le programme ne retient que les critères de 2, 5 et 10. Pour les autres nombres, on s'appuie sur les tables de multiplication ou on effectue la division.
Comment trouver tous les diviseurs d'un nombre sans en oublier ?
En les cherchant par couples : on essaie 1, 2, 3… et chaque essai réussi donne deux diviseurs. On s'arrête quand on retombe sur un couple déjà écrit.
À quoi servent les multiples communs ?
À mettre deux fractions au même dénominateur. Le programme le dit : ces notions sont renforcées en vue des travaux sur les fractions — comparaison, addition, soustraction.
Y a-t-il des évaluations sur ce chapitre ?
Oui, un article séparé propose cinq sujets notés sur vingt, sur d'autres nombres, avec un sujet par objectif du programme.