Chaque format a son corrigé
Les corrigés ne se contentent pas de lister des réponses : ils reprennent la forme de l'exercice. Sur un QCM, la case juste apparaît noircie. Sur un tri, les deux colonnes sont remplies. Sur les colonnes à relier, les traits sont tracés. Sur une chasse à l'erreur, chaque copie porte son verdict et sa correction.
Sur les questions rédigées, la transformation est écrite en entier. Un élève qui donne 3x + 15 sans avoir montré 3 × x + 3 × 5 n'a pas prouvé qu'il connaissait la relation ; il peut l'avoir retenue. C'est la ligne de calcul qui est évaluée en 5ème, autant que le résultat.
Chaque fiche est notée sur 20, à raison de quatre points par exercice. Ce découpage régulier permet de lire la note comme un profil : les points perdus désignent le format sur lequel l'élève achoppe autant que la notion.
1 sur 5
Fiche 1 — reconnaître et nommer une expression
QCM, tri en deux colonnes et chasse à l'erreur pour installer la distinction somme / produit et le vocabulaire exact : termes, facteurs.
Sur le QCM, le corrigé montre les cases noircies et récapitule les quatre réponses en toutes lettres, pour que la vérification soit possible sans compter les cases. Le point de méthode s'arrête sur 4x, le seul cas où le produit ne se voit pas.
Le corrigé du tri explique la convention d'écriture plutôt que de l'énoncer : 2x est une abréviation de 2 × x. Un élève qui l'a comprise ne se demandera plus si 5y est une somme.
Sur la chasse à l'erreur, chaque copie porte son verdict et sa correction. Le corrigé isole ensuite l'erreur de Nour, qui a employé « facteurs » pour une somme : c'est une erreur de vocabulaire, et elle empêchera plus tard de comprendre une consigne de factorisation.
Les deux dernières questions de l'exercice 5 se corrigent en les comparant : 3(x + 4) et 3x + 4. Le point de méthode indique que la parenthèse est indispensable dans le premier cas, et que la comparaison montre à quoi elle sert.
Faire dire à voix haute « quatre fois x » en lisant 4x installe la convention d'écriture plus sûrement qu'une règle affichée.
- QCM et tri en deux colonnes
- 2x est un produit sans signe ×
- Termes contre facteurs
- 3(x + 4) et 3x + 4 comparés
2 sur 5
Fiche 2 — remplacer la lettre par un nombre
Tableau de valeurs, programme de calcul à suivre, QCM sur les priorités, et un test d'égalité qui réfute 3x + 4 = 7x.
Le tableau de valeurs est corrigé rempli, et le corrigé formule la régularité observée : chaque fois que x augmente de 1, le résultat augmente de 4. C'est le coefficient qui donne ce pas, et le point de méthode le signale comme une anticipation de la proportionnalité.
Sur le programme de calcul, le corrigé insiste sur la troisième question, qui est une vérification : on remplace x par 6 dans l'expression trouvée et on doit retomber sur 32. Contrôler son expression sur un cas connu est le réflexe que la fiche installe.
Le corrigé du QCM explique pourquoi les items 1 et 2 diffèrent : dans 3x + 2 on multiplie d'abord, dans 3(x + 2) on ajoute d'abord. La parenthèse inverse l'ordre, et les mauvaises réponses proposées sont exactement les résultats de l'inversion.
Le test d'égalité est corrigé en trois temps : 10, puis 14, puis la conclusion. Le point de méthode précise l'usage du contre-exemple — il ne sert pas ici à réfuter une propriété mathématique, mais une réduction que l'élève serait tenté de faire.
Faire calculer 3x + 2 et 3(x + 2) pour trois valeurs de x, côte à côte, règle la question des priorités en une séance.
- Tableau de valeurs à compléter
- Programme de calcul à traduire
- QCM sur les priorités
- Réfuter 3x + 4 = 7x par un contre-exemple
3 sur 5
Fiche 3 — réduire une expression
Trois copies d'élèves à corriger, un tri réductible / non réductible, et des colonnes à relier vérifiées par substitution.
La chasse à l'erreur est corrigée copie par copie, puis les deux erreurs sont nommées séparément. Le corrigé insiste : Adam a enfreint la règle des natures, Malo a oublié le coefficient implicite. Confondre les deux diagnostics conduirait à un mauvais remède.
Sur le tri, le corrigé donne les formes réduites des deux expressions réductibles, dont 4 + 9 = 13. Le point de méthode rappelle qu'une somme de deux nombres se réduit aussi — les élèves l'oublient parce que le chapitre s'appelle « calcul littéral ».
Sur les colonnes à relier, le corrigé montre la vérification par substitution : 5 × 2 + 3 × 2 = 16 et 8 × 2 = 16. C'est le contrôle le plus sûr d'une réduction, et il ne demande aucune connaissance nouvelle.
Le problème du périmètre est corrigé en quatre temps, dont la dernière question est un contrôle : additionner directement 6 + 4 + 6 + 4 donne 20, comme l'expression réduite. Le corrigé conclut que réduire change l'écriture et non la valeur.
Demander à chaque élève d'écrire une expression qui ne se réduit pas, puis d'expliquer pourquoi, prolonge l'exercice 3 sans matériel.
- Trois copies d'élèves à corriger
- Réductible ou non
- Vérifier une réduction par substitution
- x seul vaut 1x
4 sur 5
Fiche 4 — développer et factoriser
Trois produits à relier à leur somme — toutes finissent par 12 —, deux copies fautives à corriger, et un rectangle qui rend la distributivité visible.
Sur la factorisation de 6x + 15, le corrigé précise que le facteur commun est 3. Factoriser par 1 ne fait rien avancer, et aucun autre nombre ne divise les deux termes : c'est le raisonnement à conduire avant d'écrire.
Le corrigé des colonnes à relier développe les trois produits en entier plutôt que de donner les paires. Le point de méthode assume le piège : les trois sommes se ressemblent volontairement, et un élève qui reconnaît « celle qui finit par 12 » n'a rien vérifié.
Sur la chasse à l'erreur, le corrigé rapproche les deux fautes : l'une oublie un terme en développant, l'autre en factorisant. Les nommer ensemble aide à voir qu'il s'agit du même défaut d'attention, dans les deux sens de la relation.
Le rectangle est corrigé en calculant l'aire des deux façons pour x = 7 : 5 × 10 = 50 et 35 + 15 = 50. Le point de méthode conclut que la figure rend la distributivité visible, ce qu'aucune règle écrite ne fait.
Faire systématiquement redévelopper après une factorisation supprime la moitié des erreurs de cette fiche, sans rien apprendre de nouveau.
- Trois sommes qui finissent toutes par 12
- Deux copies fautives à corriger
- Le facteur commun le plus grand
- Le rectangle qui montre la distributivité
5 sur 5
Fiche 5 — modéliser et résoudre
Un programme de calcul à remonter, un QCM où il faut choisir la bonne équation, et un problème rédigé en trois temps.
Sur le programme à remonter, le corrigé nomme l'opération inverse avant de l'appliquer, puis vérifie en redescendant : 9 × 5 = 45, le résultat annoncé. Ce contrôle est attendu, et il coûte une ligne.
Le corrigé du QCM donne les trois équations retenues puis leurs solutions. Le point de méthode sépare explicitement les deux compétences : choisir la bonne équation et savoir la résoudre ne s'évaluent pas ensemble, et un élève peut réussir l'une sans l'autre.
Les énoncés de l'exercice 4 emploient un vocabulaire varié — quintuple, augmenté de, paquets identiques, après avoir reçu — parce que c'est ce vocabulaire qui indique l'opération. Le corrigé écrit chaque équation avant de la résoudre.
Le problème rédigé est corrigé avec sa phrase de conclusion, et le point de méthode en fait une exigence : « une place de cinéma coûte 7 € » répond à la question, « 7 » n'y répond pas. La troisième question rejoue la même structure avec un prix réduit, pour vérifier que la méthode est acquise.
Faire écrire aux élèves trois énoncés qui se traduisent par 5x = 40, puis les échanger, consolide la modélisation mieux qu'une série d'équations.
- Programme de calcul à remonter
- Choisir la bonne équation en QCM
- Vocabulaire des énoncés
- Rédiger en trois temps
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027, section « Calcul littéral et algébrique — Cinquième ». Chaque fiche cible une compétence et emploie ses propres formats : QCM, tri en deux colonnes, colonnes à relier, tableau de valeurs, programme de calcul à suivre puis à remonter, chasse à l'erreur sur copies d'élèves, rédaction en trois temps. Aucune fiche ne reprend l'ensemble des formats d'une autre : cinq ressources employant les mêmes formes n'évalueraient qu'une seule capacité, cinq fois. Les notions relevant des niveaux suivants sont exclues et ce contrôle est automatisé par script sur l'ensemble des consignes, questions, réponses et méthodes : équations ax + b = c pour la 4ème, double distributivité, identités remarquables, équation produit nul et inéquations pour la 3ème. Les tableaux, grilles et schémas sont tracés par calcul depuis les valeurs de l'énoncé. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée avant publication — quarante-huit pour cet article — et le total de chaque fiche vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Calcul littéral et algébrique ». Son article 3 applique ce programme à la cinquième dès la rentrée 2026-2027, à la quatrième en 2027-2028 et à la troisième en 2028-2029.