Une propriété ne prouve rien à elle seule
C'est l'idée qui traverse les cinq corrigés. « Quatre côtés de même longueur » ne prouve pas un carré : le losange a la même propriété. « Quatre angles droits » non plus : le rectangle l'a aussi. Il faut les deux.
La justification négative obéit à la même exigence, en sens inverse. Pour dire qu'une figure n'est pas un rectangle, il faut invoquer une propriété que le rectangle possède vraiment — un angle non droit, par exemple. Invoquer des côtés inégaux ne prouve rien, puisqu'un rectangle n'a pas ses quatre côtés égaux.
Le second fil est instrumental : l'équerre pour les angles, le pliage ou le calque pour la symétrie. Le programme le dit pour l'un — « en utilisant l'équerre si la réponse n'est pas évidente » — et pour l'autre — « en utilisant des pliages ou du papier calque ». L'œil accepte une figure presque droite et presque symétrique ; les instruments non.
Les angles droits des figures sont comptés sur leurs sommets déclarés, et la moitié manquante d'une figure symétrique est obtenue par réflexion de chaque sommet : le corrigé ne peut pas dessiner une symétrie approximative.
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Nommer un polygone
Quatre figures à nommer, et le triangle rectangle parmi elles.
Les quatre noms avec leur nombre d'angles droits, le tri des sept mots et les deux définitions.
Le corrigé donne la définition du quadrilatère telle que le programme demande de savoir la dire.
Le triangle rectangle est le seul nom du programme qui combine forme et angle.
- Quatre figures
- Le triangle rectangle
- Deux sortes de noms
- La diagonale
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Justifier la nature d'une figure
Prouver que c'en est un — et prouver que ce n'en est pas un.
Les deux justifications, le jugement des trois copies et les deux définitions.
Le corrigé donne les deux propriétés nécessaires pour prouver un carré, et rappelle qu'aucune ne suffit seule.
Un carré est un losange qui a en plus quatre angles droits.
- Deux justifications
- La forme négative
- Trois copies
- Carré ou losange
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Le codage des figures
Le petit carré de l'angle droit, et les longueurs égales.
Les quatre lectures, les quatre jugements et les deux questions sur le codage.
Le corrigé énumère les codes à porter sur un rectangle, comme le programme le demande.
Le codage dit une propriété vraie quelle que soit la taille de la figure.
- Le petit carré
- Les longueurs égales
- Le piège du losange
- L'équerre
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Les axes de symétrie
Reconnaître un axe — en pliant, pas en regardant.
Le tri des trois figures, les quatre jugements et les deux questions de méthode.
Le corrigé explique pourquoi le pliage vaut mieux que l'œil, et propose le papier calque comme second outil.
Le cercle a une infinité d'axes : toute droite passant par son centre.
- Trois figures à trier
- Plier pour vérifier
- Le cercle
- Des objets familiers
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Compléter une figure symétrique
La moitié manquante, comptée en carreaux.
Les deux moitiés tracées, la méthode de report et les trois questions de vérification.
Le corrigé donne un exemple chiffré : le sommet situé en (3, 4) devient (7, 4) pour un axe placé en 5.
Un point posé sur l'axe est son propre symétrique.
- Deux figures à finir
- Compter les carreaux
- Un point sur l'axe
- Vérifier en pliant
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — mathématiques du cycle 2 —, publiée au Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024. La liste des figures à reconnaître, la structure de la justification négative, le codage de l'angle droit et des longueurs égales, les deux objectifs de symétrie et le vocabulaire exigé sont tous cités du texte. Les angles droits des figures sont comptés sur leurs sommets déclarés, et la moitié manquante d'une figure symétrique est obtenue par réflexion de chaque sommet autour de l'axe : le corrigé ne peut donc pas dessiner une symétrie approximative, qui est l'erreur la plus difficile à repérer sur une fiche de géométrie.